Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Державний вищий навчальний заклад «Донбаський державний педагогічний університет»

Информация о документе:

Дата добавления: 24/04/2016 в 00:56
Количество просмотров: 421
Добавил(а): Светлана Аникова
Название файла: m_n_sterstvo_osv_ti_nauki_molod_ta_sportu_ukra_ni_.doc
Размер файла: 762 кб
Рейтинг: 0, всего 0 оценок

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Державний вищий навчальний заклад «Донбаський державний педагогічний університет»


Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Державний вищий навчальний заклад

«Донбаський державний педагогічний університет»






Кафедра геометрії та методики викладання математики








Інструктивно-методичні матеріали

до практичних (семінарських, лабораторних) занять

із навчальної дисципліни

МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

(шифр і назва навчальної дисципліни)


спеціальність 804020101 «Математика*»

(шифр і назва напряму підготовки)


факультет фізико-математичний

(назва факультету, відділення)








Розроблені:

кандидат пед. наук, доцент кафедри ГМВМ ДДПУ Н. І. Труш___

кандидат пед. наук, доцент кафедри ГМВМ ДДПУ Б. Б. Беседін______________

(науковий ступінь, учене звання, П.І.Б.)

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ І. Методика розвитку основних алгебраїчних змістово-методичних ліній у старшій школі

ТЕМА 1.2.Розвиток поняття про число в старшій школі.

Мета вивчення: Узагальнити і систематизувати знання про числові множини та методику їх вивчення у старшій школі.

Обсяг навчального часу:2 год.

Обладнання:шкільні підручники, програма, збірки задач, відео фрагмент уроку.

Основні питання :

  1. Модуль числа та його властивості.

  2. Корінь n-го степеня, його властивості, дії з радикалами.

  3. Раціональний та ірраціональний степінь числа.

  4. Методика введення поняття логарифма числа та його властивостей.

Література:

  1. Жовнір Я.М., Євдокимов В.І. 500 задач з методики викладання математики: Навч. посібник. –Х.: Основа, 1997. – 392 с.

  2. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.

  3. Математика. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Навчальна книга, 2003. – 302 с.

  4. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  5. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  6. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  7. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  8. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

  9. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 272 с.

  10. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 400 с.


Методичні поради з викладання теми:

Розглянути будову числової лінії шкільного курсу математики за планом

  1. Числова лінія шкільного курсу математики як система.

  2. Методичні особливості викладання окремих тем числової лінії

Система – сукупність елементів, що знаходяться в стосунках і зв'язках між собою і створюючих певну цілісність.

Структура– будова і внутрішня форма організації системи, виступаюча як єдність стійких взаємозв'язків між її елементами.

Числова лінія

Елементи:числа, організовані в рівні по окремій числовій множині.

Внутрішні зв’язки.

  • Горизонтальні

  • відношеня:

  • округлення,

  • дія,

  • їх закони і властивості

Зовнішні зв'язки– зв'язки з іншими лініями.

Схеми розвитку поняття числа

  • Історична:

  • N N 0 Q + Q R

  • Логічна:

  • N N 0 Z Q R


Системно-структурний аналіз.

  1. Загальне поняття числа в більшості технологій не розглядається.

  • Під натуральним числом розуміється якийсь символ, що характеризує клас еквівалентних між собою множин, між елементами яких можна встановити взаємно-однозначну відповідність, тобто символ, що позначає потужність не порожньої скінченної множини.

  1. Числа вводяться для різних потреб:

  • натуральні – через необхідність перераховувати предмети;

  • від’ємні – для позначення велічини або її виміру;

  • дроби – через поняття долі;

  • ірраціональні через розв’язування рівнянь;

  • дійсні – через встановлення відповідності.

Таким чином, загальної ідеї немає, вертикальні зв'язки відсутні.

  1. Базовою дією, яка вводиться без означення, є додавання натуральних чисел.

  • Останні операції для множин Z і Q визначаються, але вводяться по-різному, а для множин Q \R і R не вводяться і не розглядаються. Питання про виконуваність операцій не ставиться, оскільки немає потреби.

Таким чином, цілісність порушується.

Загальний висновок: з точки зору системності в розгортанні числової лінії є ряд істотних недоліків

Можливі варіанти для загальної ідеї розгортання числової лінії:

  • Розв’язування рівнянь (вертикальний зв'язок)

  • Виконуваність дій (горизонтальний зв'язок)

Принцип спільності розв’язування типових завдань

Якщо на одній з множин типове завдання розв’язується якою-небудь дією і її дані можуть виражатися числами, що належать іншій множині, то і на цій іншій множині завдання повинне розв’язуватися тією ж дією.

Принцип змінності і мінімальності для розширення числової множини.

Якщо множина А розширюється до множини В, то:

  • А має бути підмножиною В;

  • Всі операції, визначені в А, мають бути визначені і у В, причому при їх виконанні для елементів безлічі А повинні виходити колишні результати;

  • Всі властивості операцій, що мали місце в А, повинні виконуватися і у В;

  • У множині В виконується яка-небудь операція, що не виконується в А;

  • Множина В – мінімальна, що задовольняє попереднім властивостям.


Способи побудови множини В

Множина В будується незалежно від А, а потім в нім виділяється підмножина, ізоморфна А, і ототожнюється з А

Множина А доповнюється новими елементами, внаслідок чого виходить нова множина В

Деякі методичні особливості вивчення натуральних чисел

  • Вивчення починається в початковій школі, в 5 класі здійснюється систематизація знань

  • Систематизація йде з опорою на позиційне представлення числа. З метою виділення істотних ознак позиційних систем числення доцільно розглянути недесяткові і непозиційні системи

  • Посилюється роль теоретичних обгрунтувань, що виявляється в поєднанні методів індукції і дедукції

Приклад поєднання методів індукції і дедукції

Додавання багатозначних чисел «стовпчиком» обгрунтовується таким чином:

  • Пропонується конкретний приклад: 345 + 623

  • Кожен доданок розкладається по розрядах: (300 + 40+ 5) + +(600 + 20 + 3)

  • Застосовуються переставний і сполучний закони додавання: (300 + 600) + (40 + 20) + (5 +3)

  • Виконуються дії 900 + 60 +8 = 968

  • Далі робиться висновок, що суму багатозначних чисел можна отримати додаючи їх порозрядно, а додавання «стовпчиком» є короткий запис такого способу додавання:

345

623

968

  • Міркування проводяться на основі прикладу, тому вони індуктивні;

  • Посилання на закони додавання усередині цього прикладу є дедуктивними проявами/

Деякі методичні особливості вивчення дробових чисел

  • Перше знайомство з дробовими числами відбувається в початковій школі, але систематичне вивчення починається в 5 класі

  • Дробові числа вводяться через поняття «долі»

  • Важливе значення має питання мотивації для введення дробових чисел.

  • Існують три прийоми для мотивації: вимірювання величини; розв’язування рівнянь; виконуваність дій.

  • Існує методична проблема порядку вивчення десяткових і звичайних дробів: які з них вивчати першими?

  • Є три підходи до вирішення цієї проблеми, які з методичної точки зору рівноправні.

Підходи до проблеми порядку вивчення десяткових і звичайних дробів

  1. Вивчаються спочатку звичайні дроби, а потім десяткові. Обгрунтування: десяткові дроби є формою запису дробів з певним виглядом знаменників.

  2. Вивчаються спочатку десяткові дроби, потім звичайні. Обгрунтування: у десяткових дробах зберігається ідея позиційності, що дає можливість перенесення відомих способів дій з натуральними числами на нові об'єкти, і вони зручніші в обчисленнях.

  3. Вивчення звичайних і десяткових дробів чергується. Обгрунтування: звичайні дроби більш універсальні, але десяткова форма дробів простіша для вивчення.

Деякі методичні особливості вивчення дробових чисел

  • Особливе значення має розрізнення суті понять «дріб», «дробове число», «змішане число» .

Дріб – форма запису як цілих, так і не цілих чисел, причому будь-яке число можна записати за допомогою різних дробів.

Змішане число– форма запису дробових чисел, модуль яких більший за одиницю.

Деякі методичні особливості вивчення від’ємних чисел

  • Для збереження системності у викладі змісту числової лінії необхідно спиратися на всі три прийоми для мотивації введення нових чисел, але пріоритетним напрямом слід розглядати ідею виконуваності дій.

  • Є методична складність в обгрунтуванні доцільності введення правил дій з від’ємними числами, оскільки складно підібрати сюжетну фабулу завдання для використання принципу спільності розв’язання типових завдань. Таким завданням може бути завдання про зміну температури повітря або рівня води в річці

  • Особливістю вивчення правил дій є і те, що для кожної арифметичної дії є декілька правил їх виконання.

  • Вироблення правильних алгоритмів дій – важливий момент методики.

Слід звернути увагу учнів, що результат дії – число, що характеризується знаком і модулем, тому при виконанні дій

  1. спочатку знаходимо знак шуканого числа,

  2. потім модуль шуканого числа.

Деякі методичні особливості вивчення ірраціональних чисел

  • Для практичних обчислень множини раціональних чисел вистачає. Необхідність вивчення дійсних чисел більшою мірою викликається потребами самої математики (наприклад, побудова графіків суцільною лінією);

  • Головна трудність – жодна теорія дійсного числа не може бути викладена в шкільному курсі математики навіть у старших класах через високу міру абстрактності, а потреби математики вимагають більш раннього введення поняття ірраціональних чисел;

  • Основою для введення ірраціональних чисел служить одне із завдань:

    • Завдання про вимірювання відрізків,

    • Завдання про добування кореня.

  • Необхідно відзначити, що існують ірраціональні числа, які не можна отримати добуванням кореня, тому ірраціональне число визначається як нескінченний неперіодичний десятковий дріб.

  • Більшість питань, пов'язаних з вивченням ірраціональних чисел, розглядаються на рівні наочних уявлень.

  • Роз’яснити арифметичний сенс навіть основних операцій дуже непросто, тому їм часто дається геометрична, наочна інтерпретація. Наприклад, для суми через побудову відрізка, рівного сумі двох інших відрізків, а для множення – через обчислення площі прямокутника;

Вивчення комплексних чисел.

  • Вивчення комплексних чисел не входить у програми базових курсів шкільної математики, але включено в програми профільних фізико-математичних класів.

План проведення практичного заняття №1 ( 2 год.):

  1. Опрацювати тему «Модуль дійсного числа та його властивості» за підручником М.І.Шкіль Алгебра та початки аналізу.

  2. Опрацювати тему «Модуль дійсного числа та його властивості» за підручником Є.П.Нелін Алгебра та початки аналізу.

  3. Порівняти підходи обрані в двох підручниках.

  4. Переглянути представлений урок. Зробити його аналіз. (Відео фрагмент додається у електронному варіанті)

  5. Розв’язання рівнянь, що містять вирази під знаком модуль

 

 




 

 

 


Заміна:

немає розвязків











Розв’язати рівняння та описати методику їх розв’язання:

  1. Розв’язання нерівностей, що містять вирази під знаком модуль














розв’язок це все

розв’язків не має





розв’язують методом інтервалів:


1) визначають область допустимих значень невідомої x;

2) знаходять значення невідомої , , :, , при яких вирази, що стоять під знаком модуля, обертаються в 0;

3) наносять всі xi з ОДЗ на числову пряму, розділивши її на i + 1 проміжків; 4) на кожному з i + 1 проміжків розкривають кожен модуль за правилом розкриття модуля;

5) розв’язують i + 1 рівняння, у відповідь виписують об'єднання всіх розв’язків рівнянь.

Розв’язати нерівності та описати методику їх розв’язання:


ТЕМА 1.3. Методика вивчення лінії тотожних перетворень у старшій школі.

Мета вивчення: Узагальнити і систематизувати знання про тотожні перетворення математичних виразів. Ознайомити студентів з методикою вивчення в школі ірраціональних та трансцендентних виразів.

Обсяг навчального часу:2 год.

Обладнання:шкільні підручники, програма, збірки задач, відео фрагмент уроку.

Основні питання :

  1. Повторення і систематизація та поглиблення знань за основну школу.

  2. Тотожні перетворення ірраціональних виразів.

  3. Робота з тригонометричними виразами.

  4. Показникові та логарифмічні вирази.

Література:

  1. Жовнір Я.М., Євдокимов В.І. 500 задач з методики викладання математики: Навч. посібник. –Х.: Основа, 1997. – 392 с.

  2. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.

  3. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  4. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  5. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  6. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  7. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

  8. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 272 с.

  9. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 400 с.


Методичні поради з викладання теми:

Пропедевтика курсу алгебри в 5-6 класах

  • Введення символіки алгебри;

  • Знайомство з можливостями, які відкриваються при використанні букв;

  • Накопичення досвіду роботи з мовою алгебри.

Початок вивчення систематичного курсу алгебри

У 7 класі

  • Мова Алгебри – предмет спеціального вивчення;

  • Поняття алгебраїчного виразу – узагальнення поняття числа;

  • Введення основних понять алгебри (міра, одночлени, многочлени, дроби алгебри) на основі поняття алгебраїчного виразу;

  • Введення і вивчення операцій над об'єктами алгебри і їх властивостей.

Основний підсумок пропедевтичного і початкового курсів алгебри

Учні повинні прийти до висновку, що значеннями букв в алгебрі можуть бути інші, не числові, об'єкти, зокрема, міри, одночлени, многочлени і, можливо, ще якісь інші.

Місце тотожних перетворень в шкільному курсі математики

Тотожність і тотожні перетворення не є окремою темою і вивчаються впродовж всього курсу математики.

Важливість лінії тотожних перетворень.

  • На основі змісту лінії тотожних перетворень формується уявлення про аналітичний метод математики;

  • Розв’язання багатьох математичних завдань аналітичним методом передбачає виконання тотожних перетворень виразів алгебри;

  • Уміння проводити тотожні перетворення, знання основної тотожності – одна з умов успішності учнів в багатьох інших темах шкільного курсу математики.

Таким чином, з'являється необхідність

  • синтаксичного і семантичного аналізу виразів алгебри;

  • обговорення можливості переходу від одного алгебраїчного виразу до іншого.

Різні визначення поняття тотожності

  • Рівність, вірна при будь-яких значеннях змінних;

  • Рівність, вірна при будь-яких допустимих значеннях змінних;

  • Рівність, вірна при будь-яких значеннях змінних, що належать деякій множині.

Враховуючи, що цінність тотожності полягає в можливості з її допомогою даний вираз замінювати іншим, інтерес представляє визначення тотожності в першому сенсі. Саме таке визначення прийняте в шкільному курсі математики, тобто: Тотожність – рівність, вірна при будь-яких значеннях змінних.

Нечітке знання мети виконання тотожних перетворень негативно позначається на усвідомленості їх виконання і є джерелом помилок.

Таким чином,роз'яснення цілей виконання тих або інших перетворень – важлива складова частина методики їх вивчення.

Методичні прийоми, що сприяють усвідомленому засвоєнню тотожних перетворень

  • Мотивування тотожних перетворень через роз'яснення їх доцільності.

  • Варіювання запису тотожності і прикладів виконання тотожних перетворень з їх допомогою.

  • Використання засобів наочності, опорних сигналів,

  • Проведення аналогії між тотожністю і числовою рівністю;

  • Теоретичне обґрунтування тотожності;

Прийоми управління учбовою роботою учнів

  • Використання різних способів тотожних перетворень або способів доказу тотожності;

  • Організація аналізу раціональності тих або інших перетворень в тому або іншому випадку;

  • Організація пошуку розв’язання завдань, пов'язаних з тотожними перетвореннями;

  • Організація пошуку помилок;

  • Детальний розбір помилок з виявленням їх суті і причин виникнення.

План проведення практичного заняття №2 ( 2 год.):

  1. Опрацювати матеріал лінії тотожних перетворень шкільного курсу математики.

  2. Описати методику введення поняття кореня n-го степеня і його властивостей.

  3. Розробити фрагмент конспекту уроку для учнів 10 класу «Тотожні перетворення ірраціональних виразів»;

  • тип уроку: комбінований;

  • етап уроку: застосування знань (тренувальні вправи).

  1. Описати методику роботи над завданнями:

  • Обчислити вираз

  • Яке число більше чи

  • Спростити вираз:

  1. Проаналізувати завдання №№ 381 – 391[3, с.117-119], розв’язати по одному завданню із кожного номера.


План проведення практичного заняття №3 ( 2 год.):

  1. Охарактеризувати групи формул, що лежать у основі тотожних перетворень тригонометричних виразів

  • співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;

  • формули суми та різниці аргументів, інші формули, що з них отримуються;

  • формули зведення.

  1. Описати можливі способи доведення формули косинуса різниці двох аргументів.

  2. Сформулювати загальний алгоритм використання формул зведення.

  3. В чому полягають особливості тотожних перетворень показникових і логарифмічних виразів?

  4. Описати методику роботи над завданнями:

  • Спростити вираз:

  • Відомо, що та

  • Довести, що

  • Знайти , якщо відомо, що ,

  • Довести, що

  • Перевірити, що

  • Спростити вираз

  • Знайти , якщо відомо, що .


ТЕМА 1.4.Методика повторення і розширення відомостей про функцію у старшій школі.

Мета вивчення: Узагальнити і систематизувати знання про функції та їх властивості. Сформувати у студентів уявлення про методичні прийоми розгляду даних питань у старшій школі.

Обсяг навчального часу:4 год.

Обладнання:шкільні підручники, програма, збірки задач, відеоматеріал про побудову графіків складених функцій.

Основні питання :

  1. Систематизація знань про функцію за основну школу.

  2. Тригонометричні функції кута та числового аргументу. Побудова графіків тригонометричних функцій. Дослідження тригонометричних функцій елементарними методами.

  3. Обернена функція. Обернені тригонометричні функції.

  4. Степенева функція, її графік і властивості.

  5. Методика вивчення показникової, логарифмічної і степеневої функцій.

Література:

  1. Жовнір Я.М., Євдокимов В.І. 500 задач з методики викладання математики: Навч. посібник. –Х.: Основа, 1997. – 392 с.

  2. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – Київ-Ірпінь: Перун, 2005. – 64 с.

  3. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  4. Мерзляк А.Г., Неміровський Д.А., Полонський В.Б. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  5. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  6. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів (академічний рівень)

  7. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

  8. Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. Алгебра и начала анализа. 11 класс./ Под ред. З.И.Слепкань. – Харьков: “Гимназия”, 2002.

  9. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 272 с.

  10. Шкіль М.І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально-освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2003. – 400 с.

Методичні поради з викладання теми:

Обґрунтування функціональної лінії математики, що є провідною для шкільного курсу, – одне з найбільших досягнень сучасної методики.

Фундаментальність поняття породжує різноманіття способів розгортання змісту даної лінії і різні трактування самого поняття.

Генетична трактовка поняття «функція»

Генетичне трактуванняпоняття функції засноване на поняттях

  • змінна величина,

  • функціональна залежність змінних величин,

  • формула (що виражає одну змінну через деяку комбінацію інших змінних),

  • декартова система координат на площині.

Переваги генетичної трактовки.

  • «динамічний» характер поняття функціональної залежності,

  • модельний аспект поняття функції, що легко виявляється, відносно вивчення явищ природи,

  • Легко встановлюваний зв'язок з останнім змістом курсу алгебри, оскільки більшість функцій, використовуваних в нім, виражаються аналітично або табличний.

Недоліки генетичної трактовки

  • змінна при такому підході завжди неявно (або навіть явно) передбачається такою, що пробігає безперервний ряд числових значень. Тому поняття зв'язується лише з числовими функціями одного числового аргументу.

Логічна трактовка поняття «функції»

Логічне трактуванняпоняття функції:

  1. поняття функції виводиться з поняття відношення,

  2. функція виступає у вигляді відношення спеціального вигляду між двома множинами.

Переваги логічного трактування:

  • Збагачення мови шкільної математики за рахунок ілюстрації поняття за допомогою різних засобів;

  • Узагальненість поняття, що дозволяє встановлювати різні зв'язки.

Недоліки логічного трактування:

  • Вироблене поняття не прижилося, оскільки надалі в основному використовуються лише числові функції

Система компонентів поняття «функції»

  • уявлення про функціональну залежність змінних величин в реальних процесах і в математиці;

  • уявлення про функцію як про відповідність;

  • побудова і використання графіків функцій, дослідження функцій;

  • обчислення значень функцій, визначених різними способами.

Введення поняття функції– тривалий процес, що завершується формуванням уявлень про всі компоненти цього поняття в їх взаємний зв'язок.

Вивчення різних способів задання функції – важливий методичний прийом.

Напрями введення поняття «функції»

  • впорядкування уявлень про функції, розгортання системи понять, характерних для функціональної лінії:

  • способи задання і загальні властивості функцій,

  • графічне тлумачення області визначення, області значень, зростання і спадання тощо;

  • глибоке вивчення окремих функцій і їх класів;

  • розширення області додатків алгебри за рахунок включення в неї ідеї функції і розгалуженої системи дій з функцією.

Особливості першого напрямку

Однозначності відповідності аргументу і визначеного по ньому значення функції відводиться значне місце.

Для формування поняття притягуються різні способи завдання функції, хоча надалі всі способи завдання функцій грають супідрядну роль аналітичному способу завдання.

Причини важливості розгляду різних способів задання ф