Простые ставки процентов, основные понятия и формулы. Точные и обыкновенные проценты. Доходность финансовых операций в условиях...

Информация о документе:

Дата добавления: 18/11/2014 в 11:02
Количество просмотров: 22
Добавил(а): Айнур Ахметшин
Название файла: prostye_stavki_procentov_osnovnye_ponyatiya_i_form.docx
Размер файла: 105 кб
Рейтинг: 0, всего 0 оценок

Простые ставки процентов, основные понятия и формулы. Точные и обыкновенные проценты. Доходность финансовых операций в условиях...

  1. Простые ставки процентов, основные понятия и формулы. Точные и обыкновенные проценты. Доходность финансовых операций в условиях инфляции (при использовании простых ставок процентов).

Вся банковская практика базируется на принципе платности, т.е. любые средства размещенные банком должны приносить прибыль. Наибольшую часть прибыли банки получает в виде процентных денег или процентов.

Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдача ссуды, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду). Размер процентных денег определяется таким показателем, как процентная ставка. Процентной ставкой наз-ся норма прибыли, норма прибыльности, прибыльность, норма дохода, доходность, норма рентабельности, рентабельность. Ставка – это относительный показатель, который получается путем деления одной абсолютной величины на другую. Ставка также отношение прибыли к обычной сумме инвестиций. Простые процентные ставки применяются для краткосрочных операций с одной выплатой. Простые процентные ставки- это ставки начислением процентов с постоянной базы, потому что проценты всегда начисляются на первоначальную сумму операции и никогда не начисляются на проценты, полученные в ходе данной операции. Ставка явл-ся универсальным показателем, позволяющий сравнивать между собой эффективность различных операций.

Общая формула доходности

i- простая процентная ставка; W-Прибыль; Р- инвестиции, сумма вложений; n- срок операций.

Деньги обладают свойством увеличивать свою стоимость в течении определенного времени, но они растут не существенно. При не высокой процентной ставке можно считать, что деньги сегодняшние и деньги будущие приблизительно равны. Следовательно деньги, которые находятся в равных точках временной оси непосредственно сравнивать нельзя. Сначала их нужно привести в одну точку и там сравнивать.

Формула для нахождения процентных денег

I- Процентные деньги; Р- инвестиции, сумма вложений; n- срок операций.

Формула наращения по простой процентной ставке


Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга.


– коэффициент наращения.

Отношение наз-ся коэффициентом наращения. Он показывает во сколько раз выросла вложенная сумма.


По FVнаходим Р-это наз-ся дисконтированием.

Формула дисконтирования по простым процентным ставкам


Коэффициент дисконтирования


Срок операции в днях


Срок операции в годах


Точные проценты с фактическим числом дней ссуды (английская практика). Год принимается равным 365 или 366 дням, т.е. фактической продолжительности и для расчета используется точное число дней ссуды. Этот способ дает самые точные результаты. Используется в российской практике.

•  Обычные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика). Год принимается равным 360 дням, срок ссуды измеряется точным числом дней. Данный способ дает наибольшую сумму начисленных процентов по сравнению с другими.

•  Обычные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика). Год принимается равным 360 дням, при подсчете дней ссуды длительность месяца принимается равной 30 дням. Данный способ, чаще всего, дает наименьшую сумму начисленных процентов.

1. Особенности расчетов при операциях с векселями

С точки зрения финансовой математики все финн-ые инструменты делятся на процентные и дисконтные. У процентов при выпуске в качестве исходных параметров задается первоначальная сумма Р и процентная ставка Iпо которой на эту сумму начисляется проценты. У дисконтных инструментов сразу при выпуске задается наращенная сумма. Типичным примером дисконтного инструмента явл-ся облигация (т.е. при выпуске известна конечная наращенная сумма).

Вексель интересен тем, что он может быть и процентным, и дисконтным.


Законодательно банкам разрешено, для определения своего дохода использовать процентную или учетную ставку. Банки чаще используют учетную ставку, но и могут использовать процентную ставку.

Расчеты с векселем при учетной ставке.

1. Банк определяет свою прибыль


2. Формула дисконтирования по учетной ставке


3.

Расчеты с векселем при процентной ставке, в этом случаи:

1.

2.

2.Способы погашения долга с составлением плана погашения и с созданием погасительного фонда.

В банковской практике сущ-ет несколько стандартных способов погашения долга:

1) Погашение долга с составлением плана погашения. При планировании погашения долга необходимо определить периодические уплаты по займу (срочные уплаты, суммы по обслуживанию долга). При определении размеров срочных уплат учитываются суммы для погашения основного долга, а также текущие платежи по процентам. Проценты могут выплачиваться на протяжении всего срока займа или присоединяться к основной сумме долга. Основная сумма долга может погашаться единовременным платежом в конце срока займа или частями в течение срока займа (равными срочными уплатами, равными суммами погашения долга).

IДолг с процентами погашается одной суммой. Есть первоначальная сумма и нужно найти наращенную.

IIПогашение основного долга и процентов с равными срочными уплатами, т.е. через равные промежутки времени равными суммами. При этом возможно 2 варианта:

1. Учитывается, что на все платежи начисляются проценты (аннуитентный).

2. Не учитывается, что на все платежи проценты не начисляются.

IIIБез учета того, что на все платежи начисляются проценты.

2) Погашение долга, с созданием погасительного фонда. Кредит выдается по кредитной ставке. Банк предлагает погашать его с равными срочными уплатами, которые вносятся в погасительный фонд – депозитный счет. Где на все платежи начисляются проценты по депозитной ставке.

3 Определение параметров финансовых рент (с выводом формул для расчета обобщающих параметров). Конверсия финансовых рент.

Современные финансово-банковские операции часто предполагают
не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность
во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, накопление пенсионного фонда или выплата пенсий и т.д. Такую последовательность, или ряд платежей называют потоком платежей, а отдельный элемент этого ряда — членом потока.

Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой, или аннуитетом, независимо от назначения или происхождения платежей. Например, рентой является последовательность получения процентов по облигациям, платежи по потребительскому кредиту, выплата в рассрочку страховых премий и т.п.

Во всех приведенных случаях выплата или получение денег производится через равные промежутки времени.

Рента характеризуется следующими параметрами:

  • член ренты — размер отдельного платежа;

  • период ренты — временной интервал между двумя последовательными платежами;

  • срок ренты — время от начала первого периода ренты до конца последнего периода;

  • процентная ставка.

Кроме исходных параметров рента харак-ся обобщающими параметрами:

-наращенная сумма ренты FVA- это эквивалент ренты, в момент ее завершения.

- PVA- это эквивалент ренты в момент ее начала, наз-ся современной приведенной стоимостью ренты.


)

Коэффициент наращения ренты





Rp- размер одного платежа

р- к-во платежей в году.

R- годовой платеж

n- срок ренты

j- процентная ставка

m-к-во начисления процентов в году.



В практической деятельности возникают случаи, когда на этапе разработки контракта или в ходе его выполнения необходимо изменить поток платежей. Например, несколько платежей ренты заменить одним, или заменить ренту с одними параметрами на ренту с другими параметрами. Такие операции называются конвертированием условий финансовой ренты. Конверсия не приводит к изменению финансовых последствий для каждой из участвующих сторон, если она основывается на принципе финансовой эквивалентности обязательств.

К простым конверсиям относят выкуп ренты и замену разового платежа рентой.

При выкупе ренты размер выкупа предполагается равным современной стоимости выкупаемой ренты.

При замене разового платежа рентой параметры ренты подбираются так, чтобы ее современная стоимость совпала с размером платежа.

4 Доходность финансовых операций. Доходность в условиях инфляции. Доходность финансовых операций с учетом удержания комиссионных. Доходность финансовых операций с учетом налогообложения.

Определение. Финансовой называется операция, начало и конец которой характеризуются денежными суммами P(0) и P(T ) соответственно, а цель которой - наращение суммы вложенных средств P(0). В определении под P(0) понимают реально вложенные средства в момент t = 0, под P(T ) – реально вырученные денежные средства в результате операции, срок которой T единиц времени. Эффект от вложения естественно измерять в виде процентной ставки наращения, которую в этом случае называют доходностью.

Определение. Ставка простых или сложных процентов, с помощью которой измеряют эффективность финансовой операции, называется доходностью финансовой операции за единицу времени.

Общая формула доходности

Доходность с учетом налогообложения.

Налоги влияют на доходность деят-ти, при этом налоги могут воздействовать на числитель, т.е. прибыль, так и на знаменатель общей формулы доходности. В знаменателе находятся затраты. Для корректного расчета необходимо четко представлять механизм воздействия конкретного налога на прибыль и затраты.


Доходность с учетом удержания комиссионных

В банковской практике принято за совершение операций по целому ряду банковских продуктов удерживать комиссионные, которые явл-ся прибылью банка. Комиссионные влияют на полную доходность операции.

Для процентных инструментов комиссия обычно берется с первоначальной суммы, а для дисконтных с наращенной.


5. Дисконтирование, его сущность и виды. Расчеты с использованием простых ставок процентов и простых учетных ставок в условиях инфляции.

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей обратной наращению процентов: по заданной сумме FV, которую следует уплатить через время n;

необходимо определить сумму получаемой ссуды P. Параметры операции: n– длительность финансовой операции (измеряется в годах),i–годовая ставка ссудного процента; d– учетная ставка (ставка дисконта)P-современная стоимость будущей суммы FV;

Виды дисконтирования:

а) по ставке простого процента:


Коэффициент дисконтирования




б) по учетной ставке

=1-dn

в) по ставке сложного процента с начислением один раз в году:


Коэффициент дисконтирования



г) по ставке сложного процента с начислением m раз в году:


Непосредственные расчеты в условиях инфляции:

1 тип: есть какой-то показатель, который нужно очистить от инфляции.

2 тип: мы имеем какой-то показатель о реальном выражении и пытаемся узнать, какая инфляция нам достичь этих показателей.

1) В условиях инфляции все показатели бывают неочищенные от инфляции или номинально брутто-показатели.

2)Очищенные от инфляции реальные или нетто-показатели, т.е. в реальном выражении.

Учет инфляции при начислении простых процентов.

Инфляция - снижение покупательской способности денег. Т.о. для расчета простой ставки процента в условиях инфляции необходимо рассмотреть индекс инфляции и уровень инфляции, а также наращенную сумму в условиях инфляции.

это уровень инфляцииIинф- индекс инфляции; S-это наращенная сумма в условиях инфляции

N- число периодов

В условиях инфляции ставка простых процентов также изменяется под влиянием уровня или индекса инфляции. Уровень инфляции за некоторый период времени показывает на сколько процентов вырастут цены. А индекс инфляции - во сколько раз вырастут цены.

Если указан годовой уровень инфляции, то простая ставка процентов, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться по следующей формуле:

где r- ставка простых процентов до инфляции

это ставка простых процентов в условиях инфляции

Если срок будет дробным (в днях), то эту формулу можно записать следующим образом:

Т.о. уровень и индекс инфляции оказывает огромное, значительное влияние на расчеты простой ставки процентов и не погашаемую сумму вклада или ссуды, когда сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы и в зависимости от срока и ставки простых процентов.

Различают, как правило, ставки процентов и учетные ставки, как было сказано выше. При использовании простых ставок процентов все расчеты производятся исходя из первоначальной суммы с учетом срока и ставки процента. При использовании сложных ставок процентов сумма процентных денег на определенном этапе или периоде определяется исходя из первоначальной суммы "+" проценты, начисленные за предшествующие периоды (т.е. процент на процент). При использовании учетных ставок процентов процентные деньги издерживаются непосредственно при выдаче ссуды в виде дисконта, например, при учете векселей.

При использовании учетных ставок расчеты производятся исходя из конечной наращенной суммы.

Учет инфляции при использовании учетной ставки.

Рассмотрим производные показатели, исходя из основной формулы дисконтирования по учетной ставке:

1). произведем математическое преобразование для определения срока в годах и днях:

2). определим размер учетной ставки в годах и в днях:

В условиях инфляции учетная ставка также может быть подвергнута влиянию индекса или уровня инфляции. Расчеты с использованием индекса инфляции за весь срок ссуды является общим для всех сроков ссуды. Пи этом не требуется знать, как меняется уровень инфляции в течение срока ссуды, т.е. чаще всего рассматривается индекс инфляции.

Если же задан годовой уровень инфляции, то учетная ставка, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться следующим образом

6. Изменение условий контракта на основе уравнения эквивалентности платежей. Понятие потока платежей (финансовой ренты).

Современные финансово-банковские операции часто предполагают
не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность
во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, накопление пенсионного фонда или выплата пенсий и т.д. Такую последовательность, или ряд платежей называют потоком платежей, а отдельный элемент этого ряда — членом потока.

Члены потока платежей могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой, или аннуитетом, независимо от назначения или происхождения платежей. Например, рентой является последовательность получения процентов по облигациям, платежи по потребительскому кредиту, выплата в рассрочку страховых премий и т.п.

Во всех приведенных случаях выплата или получение денег производится через равные промежутки времени.


7. Простые учетные ставки, сложные ставки процентов основные понятия и формулы. Понятие номинальной и эффективной ставки сложных процентов. Точный и смешанный способ расчета сложных процентов.

При выдаче ссуды по учетной ставке суммой ссуды считается сумма, которая должна быть возвращена, процентные деньги, начисленные по учетной ставке, удерживаются непосредственно при выдаче ссуды, а сумма, получаемая заемщиком, будет меньше суммы ссуды на величину процентных денег. При учетных ставках проценты начисляются и удерживаются в момент начала операции. Они применяются для долгосрочных операций и для операций с несколькими выплатами. Учетные ставки используются при расчетах с векселями.

Формулы для учетной ставки

; Формула наращения

; Формула для нахождения срока для учетной ставки

; Дисконт

; Учетная ставка

; Коэффициент дисконтирования

Сложные процентные ставки наз-ся начислением процента с переменной базы, потому что к-во начислений несколько штук (несколько раз за срок операции) и после каждого начисления проценты присоединяются к первоначальной сумме. В результате получается так наз-ая наращенная сумма и при последующем начислении проценты начисляются уже на наращенную стоимость. Сложные процентные ставки используются при расчетах с долгосрочными векселями.


Если пролежал 1 год


Наращение по эффективной ставке сложных процентов


Формула дисконтирования


Коэффициент дисконтирования





Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных процентов несколько раз в год.

)

Наряду с номинальной ставкой существует эффективная ставка (effective rate), измеряющая тот реальный относительный доход, который получен в целом за год, с учетом внутригодовой капитализации. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m-разовое наращение в год по ставке j / m.

i = (1 + j / m)m - 1.

Точный способ начисления сложных процентов


Приближенный способ начисления сложных процентов.



Всегда результат больше, чем точный.

Задание: моментный ряд динамики

8. Эквивалентность различных ставок. Вывод формул эквивалентных процентных ставок на основе уравнения эквивалентности.

Эквивалентные ставки – это ставки различного вида, которые при одинаковых вложениях, на одинаковый срок приводят к одинаковым результатам. В качестве результата может выступать прибыль или наращенная сумма.

Эквивалентность простой ставки процентов и простой учетной ставки

Для определения эквивалентности простых ставки процентов и учетной ставки в качестве сравниваемой величины можно взять сумму процентных денег при выдаче ссуды. Сумма процентных денег при выдаче ссуды на n- лет при использовании простой ставки процентов определятся выражением

FV=P(1+in), а при использовании простой учетной ставки – выражением

. Приравнивая эти выражения, получаем уравнение эквивалентности:

P(1+in)=

1) Для нахождения простой процентной ставки через учетную:


Разделив на nполучаем:

Эквивалентные ставки процентов:

; (1.1.)i-простая процентная ставка;

d-простая учетная ставка;

n-срок операции в годах

2) Для нахождения простой учетной ставки через простую процентную ставку:






Разделив на nполучаем:

Эквивалентная учетная ставка:


(1.2) d-простая учетная ставка;

i-простая процентная ставка;

n-срок операции в годах.


Финансовая эквивалентность обязательств.

В банковской практике достаточно часто встречается ситуация, когда кредитным договором предусмотрено погашение кредита частями по опред-ному графику. По прошествии опред-ого срока одна из сторон ( в России – это обычно заемщик) понимают, что его по какой-то причине не устраивает первоначальный график и предлагают другой стороне изменить первоначальный на новый, если обе стороны не возражают, путем переговоров решается вопрос под какую процентную ставку будут вестись преобразования. С точки зрения финн.математики наиболее корректным явл-ся вариант, когда стороны используют сложную ставку процентов, обычно эффективну. После определения ставки составляется уравнение эквивалентности. Это равенство в левой части которого сумма платежей по первоначальному графику, приведенных в выбранную точку, а в правой части равенства суммы платежей по новому графику, приведенных в ту же точку. В новом графике один платеж, который наз-ся балансирующий. Он находится расчетным путем из этого уравнения.



9.Расчеты в условиях инфляции при использовании различных ставок.

Учет инфляции при начислении простых процентов.

Инфляция - снижение покупательской способности денег. Т.о. для расчета простой ставки процента в условиях инфляции необходимо рассмотреть индекс инфляции и уровень инфляции, а также наращенную сумму в условиях инфляции.

это уровень инфляцииIинф- индекс инфляции; S-это наращенная сумма в условиях инфляции

N- число периодов

В условиях инфляции ставка простых процентов также изменяется под влиянием уровня или индекса инфляции. Уровень инфляции за некоторый период времени показывает на сколько процентов вырастут цены. А индекс инфляции - во сколько раз вырастут цены.

Если указан годовой уровень инфляции, то простая ставка процентов, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться по следующей формуле:

где r- ставка простых процентов до инфляции это ставка простых процентов в условиях инфляции

Если срок будет дробным (в днях), то эту формулу можно записать следующим образом:

Т.о. уровень и индекс инфляции оказывает огромное, значительное влияние на расчеты простой ставки процентов и не погашаемую сумму вклада или ссуды, когда сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы и в зависимости от срока и ставки простых процентов.

Различают, как правило, ставки процентов и учетные ставки, как было сказано выше. При использовании простых ставок процентов все расчеты производятся исходя из первоначальной суммы с учетом срока и ставки процента. При использовании сложных ставок процентов сумма процентных денег на определенном этапе или периоде определяется исходя из первоначальной суммы "+" проценты, начисленные за предшествующие периоды (т.е. процент на процент). При использовании учетных ставок процентов процентные деньги издерживаются непосредственно при выдаче ссуды в виде дисконта, например, при учете векселей.

При использовании учетных ставок расчеты производятся исходя из конечной наращенной суммы.

Учет инфляции при использовании учетной ставки.

Рассмотрим производные показатели, исходя из основной формулы дисконтирования по учетной ставке:

1). произведем математическое преобразование для определения срока в годах и днях:

2). определим размер учетной ставки в годах и в днях:

В условиях инфляции учетная ставка также может быть подвергнута влиянию индекса или уровня инфляции. Расчеты с использованием индекса инфляции за весь срок ссуды является общим для всех сроков ссуды. Пи этом не требуется знать, как меняется уровень инфляции в течение срока ссуды, т.е. чаще всего рассматривается индекс инфляции.

Если же задан годовой уровень инфляции, то учетная ставка, компенсирующая потери от инфляции, будет рассчитываться следующим образом:

Учет инфляции при использовании сложных процентов.

В условиях инфляции наращенная сумма также подвержена изменениям размера сложной ставки процентов в зависимости от уровня или индекса инфляции.

Если задан годовой уровень инфляции, то наращенная сумма будет рассчитываться по следующей формуле:

Если задан годовой уровень инфляции, то наращенная сумма будет рассчитываться по следующей формуле:

это наращенная сумма в условиях инфляции

это ставка сложных процентов, компенсирующая потери от инфляции

где r- ставка сложных процентов до инфляции

это годовой уровень инфляции

. Сущность, основные исходные и расчетные показатели, индексация наращенной суммы долгового обязательства

Поднаращенной суммойдолга (ссуды, депозита и т.д.) понимают первоначальную сумму с начисленными процентами к концу срока.




10. Финансовые инструменты, входящие в фондовый портфель кредитной организаций. Особенности расчета показателей, характеризующих их эффективность, в зависимости от вида финансовых инструментов.

С точки зрения финансовой математики все финн-ые инструменты делятся на процентные и дисконтные. У процентов при выпуске в качестве исходных параметров задается первоначальная сумма Р и процентная ставка Iпо которой на эту сумму начисляется проценты. У дисконтных инструментов сразу при выпуске задается наращенная сумма. Типичным примером дисконтного инструмента явл-ся облигация (т.е. при выпуске известна конечная наращенная сумма).

15. Понятие потока платежей (финансовой ренты). Виды финансовых рент. Обобщающие характеристики потоков платежей, их сущность, значение, порядок расчетов, вывод формул.(Вопрос 3)

Обобщающими характеристиками ренты являются: наращенная сумма и современная (приведенная) величина.

Наращенная сумма (обозначим ее S) — сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, то есть на дату последней выплаты.

Современная величина потока платежей (А) — сумма всех его членов, дисконтированных на определенный момент времени, совпадающий с началом потока платежей, или предшествующий ему. Современная величина показывает, какую сумму следовало бы иметь на этот момент, чтобы при начислении установленных процентов на момент окончания ренты получить наращенную сумму.

Вместо термина «современная величина» употребляют в том же смысле термин «современная стоимость», «капитализированная стоимость», «приведенная величина».

Обобщающие характеристики ренты используются в финансовом анализе при заключении различных коммерческих сделок, при планировании погашения задолженности, сравнении эффективности контрактов, имеющих различные условия их реализации.

В этом разделе изложены методы расчета обобщающих характеристик для постоянных финансовых рент постнумерандо и пренумерандо.

Ренты могут быть классифицированы по следующим признакам:

  1. По количеству выплат членов ренты на протяжении года, ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р — количество выплат в году).

В финансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся столь часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

  1. По количеству начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением (чаще всего по годовой ставке сложных процентов), с начислением несколько раз в году (m-раз в году), с непрерывным начислением.

  2. По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми платежами) и переменные.

  3. По моменту выплат платежей в пределах периода. Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными или постнумерандо, если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо.

  4. По вероятности выплат ренты делятся на верные (подлежат безусловной уплате) и условные (выплата ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события).

  5. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, то есть ограниченные по срокам ренты (их срок заранее оговорен),
    и бесконечные, или вечные, ренты.



13. Долгосрочные инвестиционные проекты. Основные параметры, используемые при выборе вариантов инвестиционных проектов. Их сущность, взаимосвязь.

Долгосрочные инвестиционные проекты предполагают вложения (инвестиции) разнесенные по времени и поступления (выручку), а также разнесенные во времени. Проекты считаются выгодными или эффективными, если суммарные поступления превышают суммарные затраты. Проблема в том, что все платежи в разных точках временной оси и непосредственно их складывать нельзя. Поэтому их нужно в начале привести в одну точку. Это точка 0 –начало проекта или момент времени, совпадающий с первой инвестицией. Поскольку платежей много ставка сложная. Почти 99% эффективная. Все платежи дисконтируются. Ставка обычно выбирается как некая среднерыночная ставка. Это может быть инфляция или среднерыночные отрасли.



17. Дисконтирование, его сущность и виды. Основные правила и последовательность расчетов с векселями.(Вопрос5).

19. Простые учетные ставки, сложные ставки процентов основные понятия и формулы. Понятие номинальной и эффективной ставки сложных процентов. Точный и смешанный способ расчета сложных процентов.(Вопрос8).

20. Расчеты, связанные с изменениями условий контракта. Расчет суммы последнего платежа при нескольких сроках платежей.

Изменение условий ренты по существу означает замену одной ренты другой. Если замена базируется на принципе финансовой эквивалентности, то из этого следует равенство современных величин обеих рент.

В качестве примера приведем случай, когда внесение первого взноса ренты переносится на более поздний срок (tлет, месяцев). При этом общая продолжительность ренты, размеры платежей могут оставаться прежними или измениться.

Пусть первоначально имеется постоянная рента постнумерандо имеет параметры R1 и n1. Необходимо конвертировать ренту, отсрочив выплаты на tлет и заменив параметры на R2 и n2.

В соответствии с принципом финансовой эквивалентности должны быть равны современные величины первоначальной и отсроченной рент.

А1= А2.

Вычислим их на момент начала первоначальной ренты.

,

где , — коэффициенты приведения первоначальной годовой
ренты;

— дисконтный множитель за период t, на который
отложена рента.


Рассмотрим один из примеров замены параметров ренты.

Пример 10. Банк предлагает к продаже объект залогового имущества стоимостью 400 тыс. руб. Банк выставил условия продажи: стоимость объекта погашается ежегодными равными платежами, вносимыми в конце года, срок погашения 4 года, сложная процентная ставка 4% годовых, проценты начисляются два раза в год. Покупатель предлагает свои условия: платежи производить 2 раза в год и проценты на них начислять два раза в год, по ставке 6% годовых, со сроком выплаты 6 лет. Определить величину рентного платежа, предложенного продавцом и покупателем.

Имеем:

А1 = А2 = 400 тыс. руб.

n1 = 4

n2 = 6

J1 = 0,04

j2 = 0,06

m1 = m2 = 2

p1 = 1

p2 = 2

Решение:

По условию имеются две эквивалентные ренты с известной общей современной стоимостью.

Известны все параметры рассматриваемых рент, за исключением размеров платежей. Найдем их с помощью формул таблицы 1.

R1 - ? R2 - ?


тыс. руб.


тыс. руб.

21. Финансовая эквивалентность обязательств. Эквивалентность различных ставок. Вывод формул эквивалентности.(Вопросы 9, 10)

22. Расчет средней доходности однотипных финансовых инструментов. Доходность с учетом налогообложения.(Вопрос 5)

Средняя доходность

1 способ: Через формулу средне - арифметической взвешенной


i-вариант х (то, что нужно найти). f- то на что умножаем (частота Pn); I- W- объемный признак.


2 способ:)





23. Расчеты по сложным и учетным ставкам. Учет инфляции.(Вопрос 8)

Инфляция – это сложное, многофакторное явление. Внешнее проявление инфляции-это рост цен. Рост цен рассчитывается службой государственной статистики Росстат.

Инфляция харак-ся 2 стандартными показателями:

1. Индекс инфляции: Iи- он показывает во сколько раз выросли цены.

2. Уровень или темп инфляции: - показывает на сколько процентов выросли цены.

Соответственно индекс- темп роста, а уровень- темп прироста.

На 1 этапе стандартный показатель характеризующий инфляцию перечитывают в показатель за срок конкре тный, при этом используют взаимосвязь между цепными и базисными индексами. Произведение нескольких цепных индексов – базисный индекс.

Непосредственные расчеты в условиях инфляции:

1 тип: есть какой-то показатель, который нужно очистить от инфляции.

2 тип: мы имеем какой-то показатель о реальном выражении и пытаемся узнать, какая инфляция нам достичь этих показателей.

1) В условиях инфляции все показатели бывают неочищенные от инфляции или номинально брутто-показатели.

2)Очищенные от инфляции реальные или нетто-показатели, т.е. в реальном выражении.

24. Принцип временной стоимости денег. Ставки, их виды и условия их применения.(Вопрос )

Деньги обладают свойством увеличивать свою стоимость в течении определенного времени, но они растут не существенно. При не высокой процентной ставке можно считать, что деньги сегодняшние и деньги будущие приблизительно равны. Следовательно деньги, которые находятся в равных точках временной оси непосредственно сравнивать нельзя. Сначала их нужно привести в одну точку и там сравнивать.

Формула для нахождения процентных денег

I- Процентные деньги; Р- инвестиции, сумма вложений; n- срок операций.

Формула наращения по простой процентной ставке


Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют наращением первоначальной суммы долга.


– коэффициент наращения.

Отношение наз-ся коэффициентом наращения. Он показывает во сколько раз выросла вложенная сумма.


По FVнаходим Р-это наз-ся дисконтированием.

Формула дисконтирования по простым процентным ставкам


Коэффициент дисконтирования


25. Вывод формул обобщающих параметров потоков платежей. В качестве примера разобрать вывод современной стоимости ренты для случая когда: платежи выплачиваются раз в год, проценты начисляются несколько раз в году.(Вопрос 3)

Рентные платежи вносятся один раз в году, а проценты на них начисляются mраз в году. В этом случае начисление процентов каждый раз будет производиться по ставке j/m, где j— номинальная (годовая) ставка сложных процентов.

Величина наращенной суммы ренты постнумерандо будет определяться по формуле:

. (3.4)

Величина наращенной суммы ренты пренумерандо в этом случае будет определяться по формуле:

. (3.5)

Пример 2. Несколько изменим условия примера 1. Пусть теперь проценты начисляются два раза в год. Рента постнумерандо.

Имеем:

j = 0,12

m = 2

R = 100 тыс. руб.

n = 3

Решение:

Так как рента годовая, постнумерандо, проценты начисляются два раза в год, то наращенная сумма определяется по формуле (1.4.):

S=?

тыс. руб.



26. Долговые ценные бумаги, их основные параметры, порядок расчетов, учет влияния инфляции. Понятие длительности портфеля облигаций.

27. Расчеты с процентными и дисконтными обязательствами. Особенности расчета комиссионных по соответствующим инструментам. Доходность финансовых инструментов и операций с учетом налогообложения. (вопрос )

28. Доходность финансовых инструментов и операций с учетом комиссионных, налогообложения и инфляции.(вопрос )

29. . Сходство и различия между простыми и сложными ставками процентов, область их применения в банковской практике. Длительность финансовых инструментов (дюрация) и ее использование в практической банковской деятельности.


30. Простые ставки процентов, основные понятия и формулы. Точные и обыкновенные проценты. Доходность финансовых операций в условиях инфляции (при использовании простых ставок процентов). Особенности расчетов при операциях с векселями.(Вопрос )

31. Основные подходы к учету инфляции в финансовых рентах. Влияние инфляции на обобщающие параметры рент.

32. Формула сложных процентов. Множитель наращения и способы его определения. Дисконтирование по формуле сложных процентов. Определение срока платежа и ставки процентов. Сравнение интенсивности процессов наращения и дисконтирования по различным видам ставок. (Вопрос )







Срок операции в днях

Срок операции в годах


; ;


33. Сущность инфляции. Индекс и темп инфляции. Индексация ставки процентов. Брутто-ставка процентов. Формула Фишера. Индексация первоначальной суммы долгового обязательства.

Уравнение Фишера — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента:

где i— номинальная ставка процента;

r— реальная ставка процента;

п — темп инфляции.

Уравнение показывает, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:

из-за изменений реальной ставки процента;

из-за темпа инфляции.Например, если субъект положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.