ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ; (1) ; (2) ; (3) ; (4) Рис. 2

Информация о документе:

Дата добавления: 15/01/2015 в 14:04
Количество просмотров: 21
Добавил(а): Стас Кочеров
Название файла: dinamicheskie_zvenya_vtorogo_poryadka_1_2_3_4_ris_.doc
Размер файла: 257 кб
Рейтинг: 0, всего 0 оценок

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ; (1) ; (2) ; (3) ; (4) Рис. 2

Лабораторная работа № 4

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА


Целью лабораторной работы является исследование переход­ных процессов, вызванных ступенчатым воздействием в динамиче­ских звеньях второго порядка, определение характера переходных процессов, типа корней характеристического уравнения и устойчи­вости звеньев.


1 Дифференциальные уравнения второго порядка и их решения.

К динамическим звеньям второго порядка относятся: аперио­дическое второго порядка, колебательное (периодическое) и аперио­дическое звенья. Дифференциальное уравнение в об­щем виде, передаточная функция W(s) и характеристическое урав­нение, соответственно имеют вид:

; (1)

; (2)

; (3)

Вид графиков (сходящийся либо расходящийся, либо колебательный с постоянной амплитудой и частотой); характер переходного про­цесса (периодический либо апериодический); тип звена(апериодическое второго порядка, периодическое либо консер­вативное);устойчивость звена (устойчивое, неустойчивое, нейтраль­ное) определяется корнями характеристического уравнения (3) (левые, правые, нулевые вещественные, комплексные, мнимые).

Если корни уравнения (3) вещественные, ; , то решение дифференциального уравнения (1) можно представить как сумму экспонент:


; (4)

где ;

;

;

и звено в данном случае является апериодическим второго порядка.

Если корни уравнения (3) являются комплексно-сопряжен­ными, , то звено является периодическим (колебатель­ным), а решение уравнения (1) можно записать так:

; (5)

Пояснение:

Для определения и воспользуемся формулой

;

Если в уравнении (1) , то звено является консервативным, корни мнимые , и уравнение (5) запишется:

; (6)


Программа работы


  1. Р
    еализовать в среде моделирования Simulink схему моделирования динамического звена второго порядка, рис 1, использую два линейных блока и два многовходовых сумматора.

Рис 1


  1. Пользуюсь правилами структурных преобразований для данной схемы получить выражение передаточной функции, характери­стическое уравнение и его коэффициенты .

  2. Рассчитать диапазон изменения коэффициента , в котором переходный процесс является сходящимся монотонным. Проверить результаты на схеме и зарисовать переходный процесс для одного значения , выбранного из этого диапазона.

  3. Пронаблюдать на экране индикатора и зарисовать переходные процессы для двух значений , для которых корни характери­стического уравнения являются левыми комплексными.

  4. Для графиков п.п. 3,4 оценить переходный процесс, определить характер переходного процесса, тип звена и его устойчивость.

  5. С
    обрать схему моделирования по рис 2. Значения коэффици­ентов взять постоянными, например, ;

Рис. 2


  1. Для данной схемы выполнить п.2.

  2. Пользуясь условием табл.3.2, рассчитать значение коэффи­циента обратной связи , при котором корни характеристического уравнения звена мнимые (располагаются на мнимой ком­плексной плоскости), а переходный процесс в звене имеет незату­хающий колебательный характер. Проверить результат на модели, зарисовать переходный процесс, рассчитать корни и провести ана­лиз по п.5.

  3. Убедиться в том, что при значениях коэффициента , взя­тых в диапазоне от 0 до 1, переходные процессы являются сходя­щимися, а при - расходящимся

  4. Зарисовать по графику переходного процесса для каждого диапазона , рассчитать корни характеристического уравнения и провести анализ по п.5.

  5. Провести исследование влияния коэффициента обратной связи на коэффициент передачи звена второго порядка, изме­няя

при .

6.6. Зарисовать график переходного процесса для двух значений . Определить для данных значений корни характеристического уравнения (и сделать вывод о влиянии )

6.7. Определить коэффициент передачи звена по переходному процессу и использую выражение передаточной функции W(s).


Контрольные вопросы:

  1. Почему вид переходных характеристик звена определяется рас­положением корней характеристического уравнения?

  2. Дайте оценку влияния вещественной и мнимой составляющих корней характеристического уравнения на его устойчивость и колебательность.

  3. Приведите возможные способы повышения устойчивости звена второго порядка.


6