Уравнение движения системы Виброметрия Жесткий и гибкий роторы Причины колебаний роторов Связь составляющих вибрации и ее источников...

Информация о документе:

Дата добавления: 25/06/2015 в 09:15
Количество просмотров: 58
Добавил(а): Аноним
Название файла: uravnenie_dvizheniya_sistemy_vibrometriya_zhestkiy.docx
Размер файла: 2610 кб
Рейтинг: 0, всего 0 оценок

Уравнение движения системы Виброметрия Жесткий и гибкий роторы Причины колебаний роторов Связь составляющих вибрации и ее источников...

Виды колебаний

Колебательным движением, колебательным процессомили просто колебаниями называются процессы движения или изменения состояния, в той или иной мере повторяющиеся во времени.

Свободными колебаниями (собственными колебаниями) называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в какой-либо системе под влиянием внешнего переменного воздействия.

Колебания называются периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся при ее колебаниях, повторяются через равные промежутки времени.

В простейшем случае вибрирующая поверхность совершает гармонические (синусоидальные) колебания, при этом координата колеблющейся точки определяется уравнением



где A - амплитуда колебаний, измеряемая линейными единицами (мм, мкм); w - угловая частота колебаний (c-1); j - начальная фаза колебаний в угловых единицах (градус, радиан).

Период колебаний, с



Частота колебаний, Гц





Гармонические колебания, частоты которых различны , называются некогерентными(несинхронными), так как разность их фаз, равная , непрерывно изменяется с течением времени.



Два гармонических колебания называются когерентными, или синхронными, если разность их фаз не зависит от времени.

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.jpg





Биения

Негармонические колебания, получающиеся в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний, имеющих близкие частоты , называются биениями

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Представление колебаний

Векторная

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Комплексная





Модуляция колебаний

Модуляцией колебаний называется изменение по определенному закону какого-либо из параметров периодических колебаний (например, амплитуды или частоты), осуществляемое за время, значительно большее, чем период колебаний.

Амплитудная



Частотная







Фазовая



C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Сложение колебаний

Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах.

Два предельных случая:

  1. Сложение колебаний одинакового направления

  2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

В первом случае сложение колебаний сводится к сложению скалярных величин, во втором – к сложению векторных величин.

Сложение колебаний разных направлений

где x и y – мгновенные значения колебаний; Ax и Ay– амплитуды; w– угловая частота, одинаковая для обоих колебаний; ε – сдвиг фаз между колебаниями.



Уравнение результирующего движения



C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png



где m и n – относятся между собой как целые числа

Траектория результирующего движения при сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, имеющих циклические частоты (фигуры Лиссажу)

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png



Разложение колебаний

Любое сложное периодическое негармоническое колебание можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний





с круговыми частотами, кратными основной круговой частоте

, где – Т -период колебания.

Современным инструментом гармонического анализа является быстрое преобразование Фурье (БПФ).

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Гармонический анализ ( БПФ)

Результатом БПФ является спектр вибрации, который характеризуется набором значений амплитуд, фаз и частот гармонических составляющих. Члены ряда Фурье, соответствующие гармоническим называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.

Совокупность этих гармоник образует спектр колебания.

Периодические колебания имеют дискретные (линейчатые) спектры частот. Непериодические колебания имеют непрерывный (сплошной) спектр частот.

аБезымянный403C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png



Вынужденные колебания

Система с одной степенью свободы:

  • вся масса сосредоточена в одной точке;

  • движение массы происходит только в плоскости рисунка и только в вертикальном направлении;

  • масса балки равна нулю.



- статический прогиб ;

– прогиб под действием прочих сил;

– податливость балки (прогиб под воздействием единичной силы, определяющий упругие свойства балки;

С - жесткость балки.

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.pngЧисло степеней свободы - это число независимых величин, через которые может быть определено любое перемещение системы.

Уравнение движения системы

Принцип Даламбера:

уравнения динамики приобретают формальный вид уравнений статики – уравнений равновесия, если в число сил, действующих на систему, кроме приложенных к системе реальных сил, включаются и силы инерции, условно прилагаемые к системе.

В процессе движения на систему действуют следующие силы:

G – сила веса массы ;

Pc – эквивалентная сила неупругого сопротивления, приложенная к массе;

Pa– активная внешняя сила, зависящая от времени;

Pи – сила инерции.

Уравнение движения в общем виде

- коэффициент трения



- собственная частота системы.







Уравнение свободных колебаний системы без трения

Движение массы представляет собой гармонические незатухающие колебания с круговой частотой w0, называемой собственной частотой системы, и с начальной фазой φ0 .



Общее решение уравнения



Уравнение свободных колебаний системы с трением

Общее решение уравнения

Частота собственных колебаний с учетом влияния трения:

Темп уменьшения амплитуды при затухающих колебаниях определяется логарифмическим декрементом колебаний (0,05…0,5)

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Уравнение вынужденных колебаний

Частное решение уравнения :





– относительная частота вынуждающей силы;

– относительный коэффициент сопротивления









Коэффициент динамичности





Коэффициент динамичности показывает, как соотносятся между собой амплитуда колебаний системы (динамический прогиб балки) под действием динамической силы с амплитудой P и прогиб балки под действием статической силы, равной по величине P.

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.pngИнтенсивный рост амплитуды колебаний по мере приближения частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы называется резонансом.





Фазовый угол

Фазовый угол определяет запаздывание прогиба при вынужденных колебаниях по отношению к вынуждающей силе.



Если α<<1 фазовый угол практически равен нулю, т. е. сила и прогиб совпадают по фазам (синфазны). При резонансе фазовый угол оказывается близким к π/2, т. е. сила по времени опережает прогиб на четверть периода. При дальнейшем увеличении α разность фаз между силой и прогибом приближается к значению, равному π, т. е. сила и прогиб направлены в противоположные стороны.

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Колебания системы с n степенями свободы

Характеризуются наличием n собственных частот колебаний, каждой из которых соответствует своя форма колебаний. Совокупность амплитуд, соответствующих k-й собственной частоте, образует k-ю главную форму колебаний



где k=1,2,3… – целое число.

Формы представляют собой ряд синусоид с одной, двумя, тремя и т. д. полуволнами.

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Условие ортогональности

Балке с распределенной массой соответствует бесконечное количество собственных частот и главных форм колебаний. Собственные частоты возрастают пропорционально квадрату номера формы: 1: 4: 9: … :n2.

Между главными формами колебаний существует связь, называемая условием ортогональности. Физический смысл условия ортогональности состоит в том, что работа инерционных сил при колебаниях по одной главной форме на перемещениях по другой главной форме всегда равна нулю. Это означает энергетическую независимость главных форм: переход энергии колебательного движения от одной формы к другой невозможен.

Условие ортогональности главных форм kи l

Инерционные силы пропорциональны произведению колеблющихся масс на прогибы, а прогибы в момент максимальных отклонений равны амплитудам.

Колебания системы с n степенями свободы

Явление резонанса наступает, когда частота вынуждающей силы совпадает с одной из собственных частот системы, а колебания системы при этом происходят преимущественно по соответствующей главной форме, так как прогибы именно по этой форме резко возрастают.Наиболее опасны всегда колебания по низшим формам.

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

ВиброметрияC:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Единицы измерения вибрации

Нормируемые величины

Среднеквадратическое значение виброскорости, Vскз=V / 1.4, мм/с

Виброперемещение, S, мкм

Полигармоническая вибрация

В общем случае вибрирующая поверхность совершает колебания, представляющие из себя сумму нескольких гармонических колебаний разных частот, при этом о вибрации говорят как о полигармонической

Безымянный7



















К чему приводит вибрация?

  1. Увеличиваются циклические напряжения в роторе: снижается надежность, увеличивается вероятность усталостных поломок вала

  2. Увеличиваются динамические нагрузки на подшипники, возникает опасность их повреждения, связанного с задеваниями, с усталостным или силовым повреждением болтов различных соединений

  3. Увеличивается опасность задевания ротора о статор в лабиринтовых уплотнениях: концевых, периферийных и т.д.

  4. Возможно повреждение фундамента

  5. Вибрация оказывает воздействие на человека и вызывает в зависимости от ее интенсивности: снижение комфорта, производительности труда, возникновение вибрационной болезни

  6. Принципы измерения вибрации















Вибрационная надежность турбоагрегата

Собственной частотой называется любая из частот свободных колебаний

Критической частотой называется частота вращения, при которой наблюдается максимальный прогиб ротора

Правило ортогональности (для ротора на жестких опорах)

Жесткость системы «ротор-опоры»





Аппаратура для измерения вибрации

СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ АППАРАТУРЫ

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Датчики измерения вибрации

Основными характеристиками датчиков являются чувствительность, собственная частота, диапазон измерения виброускорений объекта, рабочий диапазон температур, помехозащищенность и нечувствительность к поперечным составляющим вибрации.

  1. Измерение абсолютной вибрации (контактным способом)

Пъезоэлектрический датчик (пъезоакселерометр) – измеряет виброускорение

Велометр – измеряет виброскорость

2. Измерение относительной вибрации (бесконтактное)

Вихретоковый датчик (проксиметр) – измеряет виброперемещение

Датчики измерения вибрации

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Нормативная документация

  1. ГОСТ 25364-88. Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации подшипниковых опор и общие требования к проведению измерений.

  2. ГОСТ 27165-86. Агрегаты паротурбинные стационарные. Нормы вибрации валопроводов и общие требования к проведению измерений.

  3. ГОСТ Р ИСО 10816-4-99. Вибрация. Контроль состояния машин по результатам измерений вибрации на невращающихся частях. Ч. 4. Газотурбинные установки.

  4. Нормы вибрации. Оценка интенсивности вибрации газоперекачивающих агрегатов в условиях эксплуатации на компрессорных станциях министерства газовой промышленности. М., 1985.

Периодический контроль

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЯ

1. Предупреждение повышенной вибрации и интенсивного вибрационного износа механизмов

2. Диагностика опасных развивающихся дефектов, способных привести к серьезным повреждениям или полному разрушению механизма

СЛУЧАИ ИЗМЕРЕНИЙ

  • После монтажа или ремонта - для оценки качества ремонта

  • После завершения процесса приработки – для снятия эталонных характеристик объекта

  • В процессе эксплуатации в соответствии с регламентом

  • После нарушения технологического режима, при условии что оно могло повлиять на вибрационное состояние

Перед выводом в ремонт           



Нормирование вибрации ПТУ

Вибрация опор

До 4,5 мм/с – эксплуатация без ограничений;

От 4,5 до 7,1 мм/с – не более 30 сут;

От 7,1 до 11,2 мм/с – не более 7 сут;

Более 11,2 мм/с – эксплуатация не допускается.

Вибрация вала

от 80 до 165 мкм – эксплуатация без ограничений;

от 165 до 260 – не более 30 сут;

260 мкм и более – эксплуатация не допускается.

Качественная оценка вибрационного состояния корпусов подшипников агрегатов (классы I-IV)

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Качественная оценка вибрационного состояния корпусов подшипников агрегатов (классы V-VI) C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png











ГОСТ Р ИСО 10816-4-99

Вибрация. Контроль состояния машин по результатам измерений вибрации на невращающихся частях.

Часть 4. Газотурбинные установки

Зона А – вибрация новых установок, вводимых в эксплуатацию

Зона В – эксплуатация без ограничения сроков

Зона С - установки могут функционировать ограниченный период до начала ремонтных работ

Зона D – уровень вибрации может вызвать серьезные повреждения установок

Уровень ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ – вибрация на 25% превышает границу зоны В

Уровень ОСТАНОВ – в пределах зоны С или D, не превышая в 1,25 раза верхнюю границу зоны С

Допускается изменение граничных установок, как правило, по требованию изготовителя

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Вибрация агрегата: ее составляющие

Сигнал вибрации– результат сложения некоторого количества колебательных процессов (ротора, лопаток, подшипников и т.д.)

f=kn,

f – частота вибрации, Гц

n – частота вращения, Гц

В сигнале для анализа методом разложения в ряд Фурье выделяют составляющие, пропорциональные частоте вращения

k=1 – оборотная аБезымянный403

k<1 – низкочастотная

k>1 – высокочастотная









Жесткий и гибкий роторы

Ротор, рабочая частота вращения которого выше первой критической частоты называется гибким ротором,

в противоположном случае ротор называется жестким.

C:\Documents and Settings\Администратор\Рабочий стол\Безымянный.bmp

Амплитудно-частотная характеристика ротора с указанием форм собственных форм колебаний



Причины колебаний роторов

Неуравновешенность ротора

обусловлена несовпадением центра масс в поперечных сечениях ротора с геометрическим центром сечений.

Причины: неизбежные технологические отклонения и конструктивные особенности ротора, нарушающие его осевую симметрию.



Статическая











Моментная







Динамическая











Причины колебаний роторов

  1. Дефекты сборки и соединения роторов в валопровод

Дефект монтажного характера, проявляется при соединении полужесткими и жесткими муфтами.

расцентровки

а – соосное;

б – радиальная расцентровка (коленчатость);

в – угловая расцентровка (излом);

г – осевая расцентровка









  1. Неравножесткость (анизотропность) сечений ротора

Изгибная жесткость вала различна в разных плоскостях изгиба.

Причины:

Конструктивные особенности

Шпоночные пазы

Неравномерный натяг по окружности насадных деталей

Трещина в роторе
разрушение крепежа полумуфт

4. Дефекты шеек ротора и подшипников

Результат низкого качества изготовления или низкого уровня технологичности изготовления , износа шеек при длительной работе с дефектными подшипниками – ЭЛЛИПТИЧНОСТЬ (ОВАЛЬНОСТЬ) ШЕЕК

Дефекты подшипников скольжения разделяются, прежде всего, по состоянию баббитовой заливки. Характерными повреждениями являются увеличенный или неравномерный износ заливки, выкрашивание или отслаивание ее, выплавление заливки.

Основной вид выхода из строя подшипников качения – усталостное выкрашивание.

5. Неконсервативные силы

1. силы масляного возбуждения – силы масляного слоя в опорных подшипниках скольжения;

2. переменные по окружности усилия на рабочих лопатках, вызываемые неравномерностью протечек рабочего тела по окружности в периферийных уплотнениях, – венцовые силы;

3. неравномерное распределение давлений по окружности бандажа рабочих лопаток, вызываемое нарушением осесимметричного течения газа через уплотнения ступени, – надбандажные силы;

4. неравномерное распределение давления по окружности вала в лабиринтных уплотнениях, вызываемое также нарушением осесимметричности течения газа через уплотнения, – лабиринтные силы

6. Внезапные динамические воздействия на ротор

К основным внезапным динамическим воздействиям на ротор или валопровод относятся:

а) внезапная разбалансировка ротора при поломке и обрыве рабочих лопаток;

б) короткое замыкание в цепи электрического генератора или несинфазное его включение;

в) сейсмическое воздействие на агрегат.





Связь составляющих вибрации и ее источников

Оборотная вибрация:

неуравновешенность, дефекты соединения, внезапные динамические воздействия

Высокочастотная вибрация:

неравножесткость сечения, овальность шеек ротора, специфичность конструкции, нарушения в работе узловБезымянный310

Низкочастотная вибрация:

неконсервативные силы









Низкочастотная вибрация (масляная)

Коэффициент нагруженности подшипника

Влияние факторов:

1. Частота вращения увеличивает вероятность срыва в НЧВ

2. Рост температуры масла уменьшает вероятность потери устойчивости

3. Рост давления уменьшает потерю устойчивости (вес ротора, нагруженность опор, расцентровки)

Меры защиты:

Использование подшипников с лимонной расточкой, сегментных подшипников, с двухклиновой подачей масла

9

Неуравновешенность



Неуравновешенный ротор на жестких опорах, расположенный вертикально.



















Прогиб исследованного вала подчиняется закону прогиба колеблющейся балки с одной степенью свободы











до значения частоты вращения, при котором достигается явление резонанса, прогиб вала совпадает с направлением действия центробежной силы, вызванной наличием эксцентриситета, то при частотах вращения выше этого значения частоты прогиб направлен в сторону, противоположную эксцентриситету

Явление самоцентрирования, означает, что на достаточном удалении от резонансной частоты вращения вал стремится вращаться не вокруг своей оси, а вокруг центра масс.

Жесткий и гибкий ротор

Частота вращения вала, при которой наблюдается наибольший его прогиб, называется критической частотой вращения.

Ротор, рабочая частота вращения которого выше критической частоты вращения, называется гибким ротором; в противоположном случае ротор называется жестким.

ротор можно считать жестким, если во всем возможном диапазоне его частот вращения упругими прогибами ротора можно пренебречь,



Прецессионное движение

Прецессионным движением называется движение упругой линии вала, которое, в общем случае, является независимым и может вовсе не совпадать с движением вращения. Если направление вращения упругой линии совпадает с направлением вращения вала, то такая прецессия называется прямой. Если направления вращения противоположны – обратной прецессией.

Если угловая скорость вращения упругой линии вала совпадает с угловой скоростью вращения самого вала не только по направлению, но и по величине, то такое движение называется прямой синхронной прецессией (направление прогиба и действующей силы совпадают).

Обратная синхронная прецессия - плоскость упругой линии вращается в направлении, противоположном вращению вала, но с такой же угловой скоростью.

Влияние жесткости опор







критическая частота вращения вала на податливых опорах ниже собственной частоты вала на жестких опорах и поправка зависит от соотношения жесткостей вала и опор

Отстройка от резонансов возможна путем изменения:

- жесткости опор;

– жесткости вала.

Если же жесткость опор несколько выше жесткости ротора, то ужесточение опор не приведет к существенному повышению собственной частоты системы ротор - опоры















Зависимость отношения собственной частоты вала на податливых опорах к собственной частоте вала на жестких опорах от отношения жесткостей опор и вала

Анизотропия опор

C:\Users\Слава\Desktop\Безымянный.png

Амплитудно-частотная зависимость для одномассового ротора на анизотропных опорах: I, III – зоны прямых прецессий; II – зона обратной прецессии

Демпфирование

Возникают силы трения между валом и внешней средой, а также силы трения в опорах. Эти силы характеризуют внешнее демпфирование колебаний вала. Величина демпфирующих сил будет зависеть от абсолютных перемещений или скоростей точек самого вала.

Траектория движения





Прогиб вала













Максимумы коэффициента динамичности с ростом демпфирования достигаются при значениях , несколько меньших единицы, что есть результат снижения собственной частоты системы под воздействием трения. Максимальные значения прогиба вращающегося вала смещаются в сторону значений, несколько больших единицы.

При наличии демпфирования направление прогиба вала в общем случае не совпадает с направлением центробежной силы от дисбаланса.



γ - угол между направлением действия силы и прогибом вала.

С учетом демпфирования, критическая частота вращения вала, под которой понимается частота, соответствующая максимальному прогибу вала, не совпадает с частотой собственных колебаний и смещается относительно собственной частоты в сторону более высоких частот вращения.

Гироскопический эффект

отклонение центра вала сопровождается поворотом сечения диска, происходит одновременно и прецессия центра вала, и угловая прецессия диска.













Гироскопический момент при прямой синхронной прецессии препятствует прогибу ротора, и следовательно, критическая частота ротора повышается.

Колебания многодискового ротора

Ротору с распределенной массой соответствует бесконечное количество собственных частот, главных форм колебаний и, следовательно, критических скоростей.















Применительно к вращающимся валам правило ортогональности означает, что инерционные силы, вызванные неуравновешенностью вала и распределенные по длине вала пропорционально прогибам по одной главной форме колебаний, вызовут колебания вала только по этой форме колебаний и не могут вызвать их по любой другой главной форме.

Колебания валопроводов





























валопровод схематично представляет собой многоопорную балку переменного сечения

Колебания валопроводов

  • собственные частоты роторов в системе валопровода, часто называемые парциальными частотами роторов в системе валопровода, будут несколько выше собственных частот отдельных роторов, поскольку при изгибных колебаниях на муфтах возникает изгибной момент от соседних роторов, противодействующий деформациям, т. е. ужесточающий отдельный ротор;

  • собственные частоты валопровода представляют собой собственные парциальные частоты всех входящих в валопровод межопорных пролетов (роторов и участков валопровода между смежными опорами).

  • Нумерация собственных частот валопровода производится в порядке возникновения резонансов отдельных роторов. На каждой критической частоте динамическая линия прогиба валопровода (форма колебаний) отражает преимущественное влияние одного из роторов, входящих в валопровод.

Формы колебаний многоопорного валопровода на жестких опорах

































Формы колебаний многоопорного валопровода на податливых опорах



Виды балансировки

Балансировка роторов – технологический процесс компенсации их дисбалансов путем установки корректирующих масс (балансировочных грузов) в доступные плоскости коррекции (балансировочные плоскости)

  • Балансировка статическая – балансировка, при которой определяется и уменьшается главный вектор дисбалансов ротора, характеризующий его статическую неуравновешенность.

  • Балансировка динамическая – балансировка, при которой определяются и уменьшаются дисбалансы ротора, характеризующие его динамическую неуравновешенность.

    • Балансировка низкочастотная

    • Балансировка на РБС (во всем диапазоне частот вращения)

    • Балансировка в собственных опорах (на рабочей частоте вращения)



Балансировочное оборудование

Параллельные призмы для статической балансировки

Для уравновешивания используется свойство твердых тел при отсутствии существенного трения в опорах разворачиваться тяжелой точкой вниз

Низкочастотный балансировочный станок:

1, 8 – упоры осевые; 2, 7 – держатель отметчика и указателя;

3 – указатель массы ; 4 – скоба;

5 – приводной ремень;

6 – фотоотметчик;

9 – роликовый блок;

10, 18 – опоры; 11 – рама;

12, 16 – стойки; 13 – основание; 14 – привод; 15 – укладчик;

17 – опорный винт

Балансировка жестких роторов

Жесткий ротор – ротор, который сбалансирован на частоте вращения, меньшей первой критической в двух произвольных плоскостях коррекции и у которого значения остаточных дисбалансов не будут превышать допустимые на всех частотах вращения вплоть до наибольшей эксплуатационной.

Динамический коэффициент влияния или балансировочная чувствительность – вектор, определяющий отношение приращения вибрации опоры к вектору пробного груза, вызывающего это приращение.







Балансировка гибких роторов

Гибкий ротор – ротор, который сбалансирован на частоте вращения, меньшей первой критической в двух произвольных плоскостях коррекции и у которого значения остаточных дисбалансов могут превышать допустимые на иных частотах вращения вплоть до наибольшей эксплуатационной.

Методы уравновешивания: Безымянный19

По собственным формам

По коэффициентам влияния

Теорема Ден-Гартога: почти полное уравновешивание ротора на b опорах при всех скоростях может быть получено при балансировке в M плоскостях, где N - число критических частот ротора на жестких подшипниках в диапазоне частот от нуля до четырехкратно превышающей наибольшую рабочую частоту вращения машины.